Como determinar o dia da semana (ou "dia da escala") em que caiu certa data sem precisar de calendário
1. Dias da semana
2. Dias alternantes (escala "dia sim" e "dia não")
Primeiro você vai precisar de duas tabelas especiais, que são as seguintes:
Será mostrado de forma fácil e detalhada o procedimento por esse algoritmo.
Vou começar por um exemplo:
Determinar em que dia da semana caiu o dia 14 de maio de 1987.
1° passo:
Pegar o número formado pelos dois últimos algarismos do ano.
Para o ano em questão, esse número é 87.
Então o resultado do 1° passo é 87
2° passo:
Encontrar o quociente desse número por 4.
O número 87 ao ser dividido por 4 dá 21. (e deixa resto 3)
Então o resultado do 2° passo é 21
3° passo:
Procurar na Tabela 1 o número que corresponde ao mês de maio de algum ano que esteja entre 1900 e 1999 (pois 1900 < 1987 < 1999).
Esse número é o 2.
Então o resultado do 3° passo é 2
4º passo:
Adicionar o número correspondente ao dia com os resultados obtidos nos três passos anteriores.
Assim:
14 + 87 + 21 + 2 = 124
5° passo:
Encontrar o resto da divisão do número obtido no 4° passo (neste caso é o 124) por 7 e procurar o resultado na Tabela 2 abaixo:
2. Dias alternantes (escala "dia sim" e "dia não")
Primeiro você vai precisar de duas tabelas especiais, que são as seguintes:
| Mês | Entre 1600 e 1699 (século XVII) |
Entre 1700 e 1799 (século XVIII) |
Entre 1800 e 1899 (século XIX) |
Entre 1900 e 1999 (século XX) |
Entre 2000 e 2099 (século XXI) |
| Janeiro | 0 | 5 | 3 | 1 | 0 |
| Fevereiro | 3 | 1 | 6 | 4 | 3 |
| Março | 3 | 1 | 6 | 4 | 3 |
| Abril | 6 | 4 | 2 | 0 | 6 |
| Maio | 1 | 6 | 4 | 2 | 1 |
| Junho | 4 | 2 | 0 | 5 | 4 |
| Julho | 6 | 4 | 2 | 0 | 6 |
| Agosto | 2 | 0 | 5 | 3 | 2 |
| Setembro | 5 | 3 | 1 | 6 | 5 |
| Outubro | 0 | 5 | 3 | 1 | 0 |
| Novembro | 3 | 1 | 6 | 4 | 3 |
| Dezembro | 5 | 3 | 1 | 6 | 5 |
 |
| Tabela I para todos os anos entre 2100 e 3099 |
Será mostrado de forma fácil e detalhada o procedimento por esse algoritmo.
Vou começar por um exemplo:
Determinar em que dia da semana caiu o dia 14 de maio de 1987.
1° passo:
Pegar o número formado pelos dois últimos algarismos do ano.
Para o ano em questão, esse número é 87.
Então o resultado do 1° passo é 87
2° passo:
Encontrar o quociente desse número por 4.
O número 87 ao ser dividido por 4 dá 21. (e deixa resto 3)
Então o resultado do 2° passo é 21
3° passo:
Procurar na Tabela 1 o número que corresponde ao mês de maio de algum ano que esteja entre 1900 e 1999 (pois 1900 < 1987 < 1999).
Esse número é o 2.
Então o resultado do 3° passo é 2
4º passo:
Adicionar o número correspondente ao dia com os resultados obtidos nos três passos anteriores.
Assim:
14 + 87 + 21 + 2 = 124
5° passo:
Encontrar o resto da divisão do número obtido no 4° passo (neste caso é o 124) por 7 e procurar o resultado na Tabela 2 abaixo:
| Resto | Dia da semana |
| 0 | Sábado |
| 1 | Domingo |
| 2 | Segunda-feira |
| 3 | Terça-feira |
| 4 | Quarta-feira |
| 5 | Quinta-feira |
| 6 | Sexta-feira |
Então, como 124 ao ser dividido por 7 deixa resto 5, (ou, em outros termos, $124 \equiv 5 \pmod{7}$ ) significa que o dia 14 de maio de 1987 caiu em uma quinta-feira.
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Importante:
Se o ano da data procurada for bissexto (múltiplo de 4, ou de 400, mas não os de 100) e a data em questão estiver entre 1° de janeiro e 29 de fevereiro, deve-se subtrair 1 da soma obtida no passo 4 antes de fazer a divisão por 7.
Exemplo 2:
Determinar em que dia da semana caiu o dia 20 de janeiro de 2012.
Do mesmo modo como foi procedido acima, temos:
O resultado obtido no primeiro passo é 12.
O resultado obtido no segundo passo é 3.
O resultado obtido no terceiro passo é 0.
O resultado obtido no quarto passo é 35.
Como o ano de 2012 é bissexto e a data procurada está entre 1° de janeiro e 29 de fevereiro, agora devemos subtrair 1 da soma encontrada. Então o resultado é 35-1 = 34.
O resultado obtido no quinto passo é 6, pois 34 ao ser dividido por 7 deixa resto 6.
O que significa que o dia 20 de janeiro de 2012 caiu em uma sexta-feira.
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2. Dias alternantes (escala "dia sim" e "dia não")
Suponha que eu trabalhe em regime de escala ("dia sim, dia não") e queira saber se uma data distante vai "cair" em meu dia ou não.
A única coisa que muda é que, no quinto passo, em vez de buscar o resto da divisão por 7 (ou seja, a congruência módulo 7), eu vou procurar o resto da divisão por 2.
E em vez de usar a Tabela 1, você deve usar a Tabela 3, mostrada a seguir:
O resto do procedimento permanece inalterado.
Assim:
Se o dia 20 de janeiro de 2012 era "dia sim", então eu quero saber se o dia 14 de setembro de 2015 também será ou não.
De forma resumida, usando os passos mostrados acima, como o ano de 2012 é bissexto e a data em questão está entre 1° de janeiro e 29 de fevereiro, devemos tomar o cuidado de subtrair 1 após feita a soma do passo 4.
Então o resultado (após a subtração) fica:
20 + 0 + 12 + 3 - 1 = 34 .
Note que o número 0 nessa soma foi tirado da Tabela 3.
O resto da divisão de 34 por 2 é 0, ou ainda $34 \equiv 0 \pmod{2}$.
Vamos agora ver o resultado (até o quarto passo) da outra data (14 de setembro de 2015):
14 + 1 + 15 + 3 = 33.
Lembre-se que o ano de 2015 não é bissexto, então não há a necessidade de subtrair 1 como foi feito acima.
Como o resto da divisão de 33 por 2 (o resultado final) é 1, enquanto na outra data o resultado final é 0, o que significa que essas duas datas não possuem a mesma paridade e, portanto, se 20 de janeiro de 2012 era "dia sim", então 14 de setembro de 2015 é "dia não".
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Importante:
Se o ano da data procurada for bissexto (múltiplo de 4, ou de 400, mas não os de 100) e a data em questão estiver entre 1° de janeiro e 29 de fevereiro, deve-se subtrair 1 da soma obtida no passo 4 antes de fazer a divisão por 7.
Exemplo 2:
Determinar em que dia da semana caiu o dia 20 de janeiro de 2012.
Do mesmo modo como foi procedido acima, temos:
O resultado obtido no primeiro passo é 12.
O resultado obtido no segundo passo é 3.
O resultado obtido no terceiro passo é 0.
O resultado obtido no quarto passo é 35.
Como o ano de 2012 é bissexto e a data procurada está entre 1° de janeiro e 29 de fevereiro, agora devemos subtrair 1 da soma encontrada. Então o resultado é 35-1 = 34.
O resultado obtido no quinto passo é 6, pois 34 ao ser dividido por 7 deixa resto 6.
O que significa que o dia 20 de janeiro de 2012 caiu em uma sexta-feira.
___________________________________________________________________________
2. Dias alternantes (escala "dia sim" e "dia não")
Suponha que eu trabalhe em regime de escala ("dia sim, dia não") e queira saber se uma data distante vai "cair" em meu dia ou não.
A única coisa que muda é que, no quinto passo, em vez de buscar o resto da divisão por 7 (ou seja, a congruência módulo 7), eu vou procurar o resto da divisão por 2.
E em vez de usar a Tabela 1, você deve usar a Tabela 3, mostrada a seguir:
| Mês | Entre 2000 e 2099 (século XXI) |
| Janeiro | 0 |
| Fevereiro | 1 |
| Março | 1 |
| Abril | 0 |
| Maio | 0 |
| Junho | 1 |
| Julho | 1 |
| Agosto | 0 |
| Setembro | 1 |
| Outubro | 1 |
| Novembro | 0 |
| Dezembro | 0 |
O resto do procedimento permanece inalterado.
Assim:
Se o dia 20 de janeiro de 2012 era "dia sim", então eu quero saber se o dia 14 de setembro de 2015 também será ou não.
De forma resumida, usando os passos mostrados acima, como o ano de 2012 é bissexto e a data em questão está entre 1° de janeiro e 29 de fevereiro, devemos tomar o cuidado de subtrair 1 após feita a soma do passo 4.
Então o resultado (após a subtração) fica:
20 + 0 + 12 + 3 - 1 = 34 .
Note que o número 0 nessa soma foi tirado da Tabela 3.
O resto da divisão de 34 por 2 é 0, ou ainda $34 \equiv 0 \pmod{2}$.
Vamos agora ver o resultado (até o quarto passo) da outra data (14 de setembro de 2015):
14 + 1 + 15 + 3 = 33.
Lembre-se que o ano de 2015 não é bissexto, então não há a necessidade de subtrair 1 como foi feito acima.
Como o resto da divisão de 33 por 2 (o resultado final) é 1, enquanto na outra data o resultado final é 0, o que significa que essas duas datas não possuem a mesma paridade e, portanto, se 20 de janeiro de 2012 era "dia sim", então 14 de setembro de 2015 é "dia não".
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