Como determinar o dia da semana (ou "dia da escala") em que caiu certa data sem precisar de calendário

1. Dias da semana
2. Dias alternantes (escala "dia sim" e "dia não")

Primeiro você vai precisar de duas tabelas especiais, que são as seguintes:


Tabela 1 - meses e séculos:
Mês Entre 1600 e 1699
(século XVII)
Entre 1700 e 1799
(século XVIII)
Entre 1800 e 1899
(século XIX)
Entre 1900 e 1999
(século XX)
Entre 2000 e 2099
(século XXI)
Janeiro 0 5 3 1 0
Fevereiro 3 1 6 4 3
Março 3 1 6 4 3
Abril 6 4 2 0 6
Maio 1 6 4 2 1
Junho 4 2 0 5 4
Julho 6 4 2 0 6
Agosto 2 0 5 3 2
Setembro 5 3 1 6 5
Outubro 0 5 3 1 0
Novembro 3 1 6 4 3
Dezembro 5 3 1 6 5

Tabela I para todos os anos entre 2100 e 3099
















Será mostrado de forma fácil e detalhada o procedimento por esse algoritmo.
Vou começar por um exemplo:
Determinar em que dia da semana caiu o dia 14 de maio de 1987.

1° passo: 
Pegar o número formado pelos dois últimos algarismos do ano.
Para o ano em questão, esse número é 87.
Então o resultado do 1° passo é 87

2° passo:
Encontrar o quociente desse número por 4.
O número 87 ao ser dividido por 4 dá 21. (e deixa resto 3)
Então o resultado do 2° passo é 21

3° passo:
Procurar na Tabela 1 o número que corresponde ao mês de maio de algum ano que esteja entre 1900 e 1999 (pois 1900 < 1987 < 1999).
Esse número é o 2.
Então o resultado do 3° passo é 2

4º passo:
Adicionar o número correspondente ao dia com os resultados obtidos nos três passos anteriores.
Assim:
14 + 87 + 21 + 2 = 124

5° passo:
Encontrar o resto da divisão do número obtido no 4° passo (neste caso é o 124) por 7 e procurar o resultado na Tabela 2 abaixo:

Tabela 2 - dia da semana
Resto Dia da semana
0 Sábado
1 Domingo
2 Segunda-feira
3 Terça-feira
4 Quarta-feira
5 Quinta-feira
6 Sexta-feira

Então, como 124 ao ser dividido por 7 deixa resto 5, (ou, em outros termos, $124 \equiv 5 \pmod{7}$ ) significa que o dia 14 de maio de 1987 caiu em uma quinta-feira.
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Importante:
Se o ano da data procurada for bissexto (múltiplo de 4, ou de 400, mas não os de 100) e a data em questão estiver entre 1° de janeiro e 29 de fevereiro, deve-se subtrair 1 da soma obtida no passo 4 antes de fazer a divisão por 7.

Exemplo 2:
Determinar em que dia da semana caiu o dia 20 de janeiro de 2012.
Do mesmo modo como foi procedido acima, temos:
O resultado obtido no primeiro passo é 12.
O resultado obtido no segundo passo é 3.
O resultado obtido no terceiro passo é 0.
O resultado obtido no quarto passo é 35.
Como o ano de 2012 é bissexto e a data procurada está entre 1° de janeiro e 29 de fevereiro, agora devemos subtrair 1 da soma encontrada. Então o resultado é 35-1 = 34.
O resultado obtido no quinto passo é 6, pois 34 ao ser dividido por 7 deixa resto 6.
O que significa que o dia 20 de janeiro de 2012 caiu em uma sexta-feira.
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2. Dias alternantes (escala "dia sim" e "dia não")


         Suponha que eu trabalhe em regime de escala ("dia sim, dia não") e queira saber se uma data distante vai "cair" em meu dia ou não.
A única coisa que muda é que, no quinto passo, em vez de buscar o resto da divisão por 7 (ou seja, a congruência módulo 7), eu vou procurar o resto da divisão por 2.

E em vez de usar a Tabela 1, você deve usar a Tabela 3, mostrada a seguir:


Tabela 3 - meses do século XXI:
Mês Entre 2000 e 2099
(século XXI)
Janeiro 0
Fevereiro 1
Março 1
Abril 0
Maio 0
Junho 1
Julho 1
Agosto 0
Setembro 1
Outubro 1
Novembro 0
Dezembro 0

O resto do procedimento permanece inalterado.
Assim:
Se o dia 20 de janeiro de 2012 era "dia sim", então eu quero saber se o dia 14 de setembro de 2015 também será ou não.
         De forma resumida, usando os passos mostrados acima, como o ano de 2012 é bissexto e a data em questão está entre 1° de janeiro e 29 de fevereiro, devemos tomar o cuidado de subtrair 1 após feita a soma do passo 4.
Então o resultado (após a subtração) fica:
20 + 0 + 12 + 3 - 1 = 34 .
Note que o número 0 nessa soma foi tirado da Tabela 3.
O resto da divisão de 34 por 2 é 0, ou ainda $34 \equiv 0 \pmod{2}$.

Vamos agora ver o resultado (até o quarto passo) da outra data (14 de setembro de 2015):
14 + 1 + 15 + 3 = 33.
Lembre-se que o ano de 2015 não é bissexto, então não há a necessidade de subtrair 1 como foi feito acima.
         Como o resto da divisão de 33 por 2 (o resultado final) é 1, enquanto na outra data o resultado final é 0, o que significa que essas duas datas não possuem a mesma paridade e, portanto, se 20 de janeiro de 2012 era "dia sim", então 14 de setembro de 2015 é "dia não".
















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