A reflexão pode nos levar à angústia e à tristeza porque começamos a ver as ameaças que nos rondam com mais clareza. E geralmente não temos qualquer controle sobre essas coisas. Passamos a enxergar com mais profundidade aquilo à nossa volta e isso pode nos levar à aflição.     Como disse Lovecraft, a coisa mais misericordiosa do mundo é a inabilidade da mente humana em correlacionar todos os seus conteúdos, pois isso nos mostraria um panorama tão sombrio que ficaríamos loucos. Dizem que a ignorância é uma bênção porque nenhum conhecimento nos poupa dos aspectos cruéis da vida e nos dá uma felicidade aparente.     Um pouco de conhecimento pode nos deixar apreensivos, tristes e nos afasta dessa felicidade aparente. Mas muito conhecimento nos aproximaria da felicidade verdadeira, que não é frágil e facilmente abalável como a aparente e é muito mais duradoura e profunda. Mais ou menos assim:      Baseado nisso, eu posso...

Conteúdo 1. O QI e as diferentes formas de pensamento 2. Sobre a validade dos testes de QI 3. Sobre o uso da linguagem 4. Uma comparação 1.O QI e as diferentes formas de pensamento O QI é uma estimativa da profundidade de pensamento. Uma diferença de 20 pontos parece estar correlacionada com uma habilidade de entender sistemas que são de complexidade um passo mais alto. A lógica, o principal sistema usado por aqueles com um QI de 110-130, é um sistema de complexidade relativamente baixa. O pensamento em termos de padrões está um passo à frente. A lógica difusa está um passo à frente novamente e em seguida vêm os "padrões difusos". A lógica convencional considera que uma afirmação pode apenas ser verdadeira ou falsa (V ou F). Por exemplo, as pessoas nessa faixa tendem a considerar de forma binária as diferenças entre ideias que guardam alguma relação entre si, sem considerar nuances ou gradações, para formarem o caminho lógico que as permite chegarem às suas conclu...

Conteúdo 1. Invariantes 2. Elementos extremos 3. Casos menores 4. Problemas correlatos Originalmente eu havia postado esse conteúdo aqui: Resposta de Angelo Santos da Cruz para Existe alguma maneira conhecida de se construir novas provas ou de fazer demonstrações em matemática sem que seja por métodos algébricos, geométricos, computacionais ou por meio de lógica proposicional? em Matemática ao Extremo   Existem algumas estratégias de natureza heurística usadas para abordar vários tipos de problemas como, por exemplo, considerar os pontos extremos de alguma coisa, procurar os "invariantes", ou seja, aquilo que não muda quando alguma operação autorizada é realizada ou resolver casos menores ou degenerados para entender qual é a lógica do problema. As soluções sempre usam métodos algébricos, geométricos ou apenas a Lógica, mas essas estratégias são importantes para se saber qual rumo tomar para resolver certos problemas e eu gostaria de compartilhá-las aqui. Vou ci...

Na OPM 2016 caiu uma questão sobre esse assunto. A questão com a solução da banca pode ser vista clicando aqui . Vou mostrar a seguir como essa questão foi elaborada. Primeiro note que $xz$, $yt$, $xt$, $yz$ são as quatro possibilidades das parcelas de um produto de uma soma envolvendo as variáveis $x$ e $y$ por outra envolvendo $z$ e $t$ usando a propriedade distributiva. Vou falar sobre os coeficientes depois. Basicamente é isso: $(x + y)(z + t) = xz + xt+ yz+ yt$ Vamos definir os coeficientes de cada uma dessas variáveis (em azul): $(\color{blue}{c}x + \color{blue}{d}y )(\color{blue}{e}z +\color{blue}{f}t) = cexz + cfxt+ deyz+ dfyt$(Equação $(I)$) Vamos tomar agora as equações do problema: $xz - 2yt = 3 \\xt + yz = 1$ Lembrando que temos que determinar todas as soluções $\displaystyle \underset{x,y,z,t \in \mathbb{Z}}{(x, y, z, t)}$. Vamos multiplicar a primeira equação por $a$ e a segunda por $b$ e depois somar as duas membro a membro: $axz - 2ayt + bxt +byz = ...

Conteúdo 1 Definição 2 Propriedades 2.1 Último algarismo 2.2 Quantidade de algarismos 2.3 Representações de inteiros como soma de potências de 2 2.4 Distribuição dos números naturais Definição          Seja $a$ um número inteiro positivo. Serão apresentadas algumas propriedades interessantes de $2^{a}$. Propriedades Último algarismo O último algarismo pertence ao conjunto $\{2, 4, 8, 6\}$. Observe: $\{\color{blue}{2}, \color{blue}{4}, \color{blue}{8}, 1\color{blue}{6}, 3\color{blue}{2}, 6\color{blue}{4}, 12\color{blue}{8}, 25\color{blue}{6}, 51\color{blue}{2}, 102\color{blue}{4}, 204\color{blue}{8} \cdots \}$. Exemplos: 1) Achar o último algarismo de $2^{2018}$. Como $2018 \equiv 2 \pmod{4} \Rightarrow 2^{2018} \equiv 2^{2} \pmod{4}$. Logo, o último algarismo de $2^{2018}$ é $4$ . 2) (OBM 2004) Dizemos que um número natural é composto quando pode ser escrito como o produto de dois números naturais maiores que 1. Assim, por exempl...